Matematika untuk jurusan IIS (Ilmu-Ilmu Sosial) di kelas XI semester 1 memiliki cakupan materi yang berbeda dengan jurusan IPA. Fokus utamanya adalah pada fungsi, komposisi fungsi, invers, serta persamaan dan pertidaksamaan linear.
Memahami tipe soal sangat penting agar kamu bisa menghadapi ulangan harian, UTS, hingga ujian semester dengan percaya diri. Artikel ini menyajikan kumpulan contoh soal matematika IIS kelas XI semester 1 beserta pembahasannya secara ringkas dan mudah dipahami.
Materi Pokok Matematika IIS Kelas XI Semester 1
Sebelum mengerjakan soal, kamu perlu mengetahui materi apa saja yang biasanya muncul di semester ganjil. Secara umum, kurikulum merdeka dan kurikulum 2013 menempatkan beberapa bab penting di awal kelas XI.
- Komposisi fungsi dan invers fungsi.
- Persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear.
- Pertidaksamaan linear satu variabel dan dua variabel.
- program linear sebagai penerapan dari sistem pertidaksamaan.
Setiap sekolah mungkin memiliki urutan yang sedikit berbeda, tetapi ketiga topik tersebut selalu menjadi inti. Oleh karena itu, contoh soal di bawah ini disusun berdasarkan kompetensi dasar yang paling umum diajarkan.
Contoh Soal fungsi komposisi dan Invers
Fungsi komposisi menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru, sedangkan invers mencari kebalikan dari suatu fungsi. Soal tipe ini sering muncul dalam bentuk pilihan ganda maupun uraian singkat.
Soal 1: Menghitung Nilai Komposisi Fungsi
Diketahui f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x² – 3. Tentukan nilai dari (f ∘ g)(2).
Pembahasan: (f ∘ g)(2) = f(g(2)). Pertama hitung g(2) = 2² – 3 = 4 – 3 = 1. Kemudian f(1) = 2(1) + 1 = 3. Jadi nilai (f ∘ g)(2) adalah 3.
Soal 2: Mencari Invers Fungsi Linear
Diketahui f(x) = (3x – 5) / 2. Tentukan invers dari fungsi f(x).
Pembahasan: Misalkan y = f(x), maka y = (3x – 5) / 2. Kalikan silang menjadi 2y = 3x – 5. Lanjutkan dengan 2y + 5 = 3x, sehingga x = (2y + 5) / 3. Jadi invers f⁻¹(x) = (2x + 5) / 3.
Contoh Soal Persamaan dan Sistem Persamaan Linear
Di semester 1, kamu akan banyak berlatih menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode substitusi, eliminasi, atau campuran. Soal cerita biasanya menjadi bagian yang paling sering diujikan.
Soal 3: Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Campuran
Diketahui sistem persamaan 2x + y = 7 dan x – y = 2. Tentukan nilai x dan y.
Pembahasan: Gunakan metode eliminasi dengan menjumlahkan kedua persamaan, sehingga (2x + y) + (x – y) = 7 + 2, hasilnya 3x = 9, maka x = 3. Substitusi x = 3 ke x – y = 2, diperoleh 3 – y = 2, sehingga y = 1. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 1.
Soal 4: Soal Cerita SPLDV
Harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp15.000, sedangkan harga 1 buku dan 2 pensil adalah Rp9.000. Tentukan harga satu buku dan satu pensil.
Pembahasan: Misalkan buku = b dan pensil = p. Persamaannya menjadi 2b + 3p = 15000 dan b + 2p = 9000. Eliminasi dengan mengalikan persamaan kedua dengan 2, lalu kurangkan: (2b + 3p) – (2b + 4p) = 15000 – 18000, diperoleh –p = –3000, maka p = 3000. Substitusi ke b + 2(3000) = 9000, sehingga b = 3000. Jadi harga satu buku dan satu pensil masing-masing Rp3.000.
Contoh Soal Pertidaksamaan Linear dan Program Linear
Pertidaksamaan linear satu variabel biasanya diselesaikan dengan manipulasi aljabar sederhana, sedangkan program linear menuntut kemampuan menggambar grafik dan menentukan daerah penyelesaian. Soal program linear sering disajikan dalam bentuk cerita yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Soal 5: Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 7 ≤ 2x + 5.
Pembahasan: Kurangkan kedua ruas dengan 2x, diperoleh x – 7 ≤ 5. Tambahkan 7 pada kedua ruas, sehingga x ≤ 12. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan real x yang kurang dari atau sama dengan 12.
Soal 6: Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan
Diketahui sistem pertidaksamaan x + y ≤ 6, x ≥ 0, dan y ≥ 0. Gambarkan daerah penyelesaiannya.
Pembahasan: Garis x + y = 6 memotong sumbu x di (6,0) dan sumbu y di (0,6). Daerah yang memenuhi x + y ≤ 6 berada di bawah garis, sedangkan x ≥ 0 dan y ≥ 0 membatasi pada kuadran pertama. Daerah penyelesaiannya adalah segitiga dengan titik sudut (0,0), (6,0), dan (0,6).
Soal 7: Nilai Optimum Fungsi Objektif
Dari daerah penyelesaian soal sebelumnya, tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 4x + 3y.
Pembahasan: Uji setiap titik sudut. Titik (0,0) menghasilkan f = 0. Titik (6,0) menghasilkan f = 24. Titik (0,6) menghasilkan f = 18. Nilai terbesar adalah 24, sehingga nilai maksimum fungsi objektif adalah 24.
Tips Mengerjakan Soal Matematika IIS dengan Cepat
Menguasai konsep dasar jauh lebih penting daripada menghafal rumus tanpa memahami logikanya. Biasakan menuliskan langkah-langkah secara runtut agar tidak bingung saat menemui soal yang kompleks.
- Pahami dulu apa yang ditanyakan sebelum mulai menghitung.
- Gunakan metode yang paling kamu kuasai, baik eliminasi maupun substitusi.
- Untuk program linear, selalu gambar grafik dan tandai daerah penyelesaian dengan jelas.
- Jangan lupa memeriksa kembali hasil akhir dengan mensubstitusi ke persamaan awal.
Latihan rutin dengan berbagai tipe soal akan membuatmu semakin terbiasa dengan pola-pola yang sering muncul. Semakin sering berlatih, semakin cepat kamu menyelesaikan soal di atas kertas.
Kesimpulan
contoh soal matematika IIS kelas XI semester 1 di atas mencakup materi fungsi komposisi, invers, SPLDV, pertidaksamaan, dan program linear. Semua topik tersebut saling berhubungan dan sering muncul dalam ulangan maupun ujian akhir semester.
Dengan mempelajari pembahasan secara bertahap, kamu akan lebih siap menghadapi berbagai variasi soal. Jangan ragu untuk mengulang latihan dan mencoba soal-soal lain dari buku paket atau sumber belajar terpercaya.
